Градуировка $C^*$-алгебр, порожденных свободными произведениями абелевых полугрупп

Доклад посвящён исследованию градуировки полугрупповой С*-алгебры, порожденной регулярным представлением свободных произведений абелевых полугрупп. Утверждается, что градуировку таких алгебр можно задать с помощью локальной подгрупы свободной группы. Таким образом можно получить абстрактный вариант теоремы Фурье о представлении элемента полугрупповой $C^*$-алгебры в виде формального ряда, коэффициенты которого индексированы локальной группой.