Аннотация:
Коцикл Ботта (или, по-другому, коцикл Ботта-Терстона) - это
2-коцикл на группе сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности со
значениями в вещественных числах. На уровне алгебр Ли он кратен коциклу
Гельфанда-Фукса и определяет центральное расширение алгебры Ли векторных
полей на окружности, называемое алгеброй Вирасоро. Я расскажу про
формальный аналог коцикла Ботта-Терстона, который есть 2-коцикл на
группе непрерывных автоморфизмов алгебры рядов Лорана $A((t))$ (где $A$ -
произвольное коммутативное кольцо) со значениями в группе обратимых
элементов кольца $A$. Я расскажу также про вычисление (с точностью до
2-кограницы) формального коцикла Ботта-Тёрстона через другой 2-коцикл,
определяющий детерминантное центральное расширение группы непрерывных
автоморфизмов алгебры $A((t))$, строящееся через относительные
детерминанты $A$-подмодулей в $A$-модуле $A((t))$. Это вычисление приводит к
части формальной (или локальной) теоремы Римана-Роха для гладких
морфизмов в относительной размерности 1. При этом во всей истории
большую роль играет символ Конту-Каррера.
