Аннотация:
В конической оптимизации пригодность выпуклого конуса для моделирования и формулировки задач зависит от наличия вычислимого самосогласованного барьера, являющегося функцией на внутренности конуса, удовлетворяющей ряду условий. Для любого конуса такой барьер существует, и есть даже несколько универсальных конструкций. Одна из них, т.н. канонический барьер, определяется как решение некоторого нелинейного уравнения в частных производных. Решение уравнения известно и используется на классе симметрических конусов. Мы рассмотрим в некотором смысле обратную задачу, а именно, для каких ещё конусов можно вычислить это решение, сведя УрЧП к обыкновенному дифференциальному уравнению с помощью симметрии. Мы рассмотрим случай 3-мерных конусов, для которых есть богатая математическая теория. Оказывается, что для конусов, обладающих симметрией, получаем в качестве решений функции Вейерштрасса, а сами конуса известны в оптимизации как степенные или экспоненциальные конуса. Более интересен, однако, случай, в котором сам конус не обладает симметрией, а только решение. Здесь УрЧП сводится к уравнению Пэнлеве, а среди конусов есть конуса над правильными многогранниками и над "многогранником" со счётным количеством вершин. Последний открывает новый подход к целочисленному квадратичному программированию.
