Аннотация:
Группа $G$ насыщена группами из множества групп $\mathfrak{X}$, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{X}$.
Группа $G$ называется группой Фробениуса с дополнением $H$ и ядром $F$, если $F$ и $H$ — собственные подгруппы группы $G$ и $G=F\leftthreetimes H$, $(G,H)$ — пара Фробениуса, т. е. $H\cap H^g=1$ для любого элемента $g\in G\setminus H$, и $G\setminus F^\#= \bigcup H^g$.
В докладе приводятся достаточные условия, при которых бесконечная периодическая группа $G$, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса. В наших исследованиях среди таких условий важную роль занимает наличие в группе конечных и обобщённо конечных элементов. Элемент $a$ называется конечным в группе $G$, если все подгруппы вида
$\langle a,a^g\rangle$ ($g\in G$) конечны; элементы $a$ и $b$ группы $G$ называются обобщённо конечными, если все подгруппы вида $\langle a,b^g\rangle$ ($g\in G$) конечны.
|
