|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Действительный и функциональный анализ»
|
|||
|
Уточнение оценки скорости равномерной А. Ю. Попов |
|||
Аннотация: В 1881 году К. Жордан доказал равномерную сходимость ряда Фурье непрерывной \begin{equation*} \left\| r_n(f) \right\| = O \left[ \omega\left( f; \frac{1}{n} \right) \ln \left( \frac{V(f)}{\omega\left(f; \frac{1}{n}\right)} \right) \right], \end{equation*} где \begin{equation*} \left\| r_n(f) \right\| \leq \omega \left( f; \frac{\pi}{n+1} \right) \left( \frac{2}{\pi^2} \ln \left( 1+ \frac{3\pi V(f)}{\omega \left( f; \frac{\pi}{n+1} \right)}\right) + 9.5 \right) \end{equation*} (Заметим, что этот результат нигде не был сформулирован; вывод его из теоремы В. В. Жука не вполне тривиален.) Мы уточнили последнюю оценку \begin{equation*} \left\| r_n(f) \right\| \leq \omega_n (f) \left( \frac{2}{\pi^2} \ln \left(\frac{V(f)}{\omega_n (f)}\right) + 1.31 \right), \; \omega_n (f) = \omega \left( f; \frac{\pi}{1.5 (n+0.5)} \right). \end{equation*} Мы также показали, что постоянная |