Оптимизация помогает Твербергу

Ставшая классической знаменитая теорема Тверберга (1966) утверждает, что для любого множества из $(r-1)(d+1)+1$ точки в $\mathbb R^d$ найдётся такое разбиение на $r$ подмножеств, что выпуклые оболочки этих подмножеств пересекаются. Одно из доказательств было предложено Рудневым (2001) и основано на оптимизации некоторой функции.
Есть много вариацией теоремы Тверберга. В частности, можно заменять оператор выпуклой оболочки на другие. На докладе будет предложено несколько новых результатов типа Тверберга, которые могут быть доказаны, используя оптимизационный подход.
Доклад основан на двух совместных работах: одна в соавторстве с А. Василевским и О. Пирахмадом, вторая — с П. Барабанщиковой.