Точные решения модели Сквайра уравнения Орра–Зоммерфельда для течения Куэтта и аналитическое исследование спектра

Краевая задача Орра–Зоммерфельда для течения Куэтта приближенно описывает течение вязкой жидкости между параллельными пластинами, одна из которых движется. При малых числах Рейнольдса ее собственные значения чисто мнимые, отрицательные, но с его ростом выходят попарно в комплексную плоскость и асимптотически приближаются к так называемому спектральному галстуку.
Модель Сквайра — задача второго порядка, обладает схожим поведением спектра, более того, главные члены формул распределения собственных значений обеих задач совпадают.
Модель Сквайра и более общие спектральные задачи исследовались многими авторами на предмет описания асимптотического поведения собственных значений с ростом параметров типа числа Рейнольдса, но методы, применяемые авторами по этой тематике, не раскрывают динамику спектра при конечных значениях этих параметров. Интересны моменты ухода собственных значений с мнимой оси в комплексную плоскость, их динамика до момента ухода и после, возможность возврата обратно на мнимую ось, а также явный вид собственных функций для кратных собственных значений.
И хотя это крайне сложно в случае задачи Орра–Зоммерфельда, нам удалось достигнуть продвижения для модели Сквайра.