|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория вероятностей»
|
|||
|
Случайные блуждания, сопровождающие рекуррентные последовательности А. В. Шкляев |
|||
Аннотация: Рассмотрим последовательность $$ Y_{n+1} = A_n Y_n + B_n, \ n\ge 0, $$ где В докладе будут изложены основные результаты о такой связи. Упор будет сделан на применения к частным случаям: процессам в ветвлением в случайной среде. В этот обзор включены несколько классических моделей (в частности, ветвящийся процесс в случайной среде), несколько малоизвестных (в частности, двуполый ветвящийся процесс в случайной среде и максимальный ветвящийся процесс в случайной среде), а также приведем ряд моделей, которые, насколько нам известно, не вводились ранее (в частности, двуполый ветвящийся процесс со случайным механизмом паросочетания). Для данных моделей мы введем понятие сопровождающего случайного блуждания. В части моделей (в частности, однополом и двуполом ветвящемся процессе в случайной среде) такое блуждание вполне естественно, тогда как в моделях максимального ветвящегося процесса такого рода блуждание выглядит достаточно неожиданно. Основной упор будет сделан на асимптотику вероятностей больших уклонений, однако, в рамках того же подхода описываются и предельные теоремы в области нормальных уклонений. |