|
ВИДЕОТЕКА |
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория вероятностей»
|
|||
|
Критерий квази-безграничной делимости для некоторого класса случайных векторов И. А. Алексеев |
|||
Аннотация: В данном докладе рассматриваются случайные векторы, функция распределения которых имеет следующий вид: \begin{eqnarray}\label{main_rep} F(x) = \alpha F_{\mathrm{disc}}(x) + (1-\alpha) F_{\mathrm{abs}}(x), \quad x\in \mathbb{R}^d, \end{eqnarray} где \begin{eqnarray} F_{\mathrm{disc}}(x)= \sum_{x_k\in(-\infty,x)} p_{x_k},\quad\text{и}\quad F_{\mathrm{abs}}(x)=\int_{(-\infty,x)} p(u) du, \quad x\in \mathbb{R}^d. \end{eqnarray} Здесь Для векторов с функцией распределения вида \eqref{main_rep} будет получен критерий принадлежности к классу квази-безгранично делимых распределений. Все результаты будут сформулированы для общего случая – суммы ненулевой почти-периодической функции и преобразования Фурье некоторой плотности, то есть рассматривается функция \begin{eqnarray*} h(t)=h_{\mathrm{disc}}(t)+h_{\mathrm{abs}}(t),\quad t\in\mathbb{R}^d, \end{eqnarray*} где \begin{eqnarray*} h_{\mathrm{disc}}(t) = \sum_{y\in Y} q_{y}e^{i\langle t,y\rangle},\quad \text{и}\quad h_{\mathrm{abs}}(t) = \int_{\mathbb{R}^d} q(y) e^{i\langle t,y\rangle} d y,\quad t\in \mathbb{R}^d, \end{eqnarray*} где |