Эта-функция Дедекинда: три направления исследований

В докладе планируется рассказать о проблемах и результатах исследований, использующих свойства эта-функций Дедекинда. Существенную роль в них играют описанные в 1985 году эта-произведения с мультипликативными коэффициентами (функции МакКея).
Первое направление - это изучение структуры пространств модулярных форм методом рассечения, то есть представления их в виде $f(z)W \oplus U,$ где $f(z)$ — некоторая модулярная форма, $W$ — пространство модулярных форм меньшего веса, $U$ — дополнительное пространство. Если $ U = \{ 0 \},$ то рассечение называется точным. Доказаны теоремы о точном рассечении и о природе дополнительных пространств.
Второе направление - исследование фрейм-соответствия, то есть сопоставление элементам конечной группы эта-произведений с помощью линейных представлений. Основы этой теории заложены Дж Мейсоном . Основные результаты касаются описания конечных групп, ассоциированных с функциями МакКея.
Третье направление связано с арифметической интерпретацией коэффициентов эта - произведений. Особое внимание мы уделим суммам Шимуры.