Максимизация ожидаемой полезности с неограниченным случайным вкладом

Науч. руководитель – проф. Гущин А. А.
Максимизация ожидаемой полезности является одной из основных задач финансовой математики. В классическом случае мы имеем инвестора, который торгует на финансовом рынке с целью максимизировать ожидаемую полезность своего капитала в терминальный момент времени. Исчерпывающее исследование данной задачи было проведено Д. Крамковым и В. Шахермайером.
В рассматриваемом нами случае инвестор в начальный момент времени помимо начального капитала имеет случайный вклад (т.е. платежное обязательство, исполняющееся в заключительный момент времени). Мы изучаем вопрос о том, какие финансовые стратегии являются допустимыми для инвестора в данном случае, ставим двойственную экстремальную задачу к исходной, доказываем дуальные связи между ними и приводим двойственную задачу к более удобной для практических расчетов форме, не содержащей конечно-аддитивные меры.