Аннотация:
Проблема рациональности алгебраических многообразий - классическая проблема, которая явилась одной из основных предпосылок возникновения абстрактной алгебраической геометрии. Для неособых трехмерных многообразий Фано это проблема была решена в работах Исковских, Манина, Клеменса, Гриффитса, Бовилля, Тюрина, Воазан и др.
Данный цикл работ, в основном, посвящен проблемам рациональности трехмерных многообразий Фано с терминальными горенштейновыми особенностями и числом Пикара $1$. Для большинства многообразий из этого класса рода $\ge 5$ полностью описан бирациональный тип в зависимости от геометрических характеристик: конфигурации особенностей и группы классов дивизоров. Все многообразия рассматриваемого класса имеют структуры расслоений на коники.
Список литературы
Ю. Г. Прохоров, “Рациональность трехмерных многообразий Фано с терминальными горенштейновыми особенностями. I”, Труды МИАН, 307, 2019, 230–253, arXiv: 1907.05678; Yuri G. Prokhorov, “Rationality of Fano Threefolds with Terminal Gorenstein Singularities. I”, Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 210–231
Yuri Prokhorov, “Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, II”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 2022, Special issue “Rationality problems”, June, 1–25, arXiv: 2112.07001
Ю. Г. Прохоров, “Проблема рациональности для расслоений на коники”, Успехи математических наук, 73:3(441) (2018), 3–88, arXiv: 1712.05564; Yu. G. Prokhorov, “The rationality problem for conic bundles”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 375–456
Yu. Prokhorov, “Rationality of Q-Fano threefolds of large Fano Index”, Recent Developments in Algebraic Geometry: To Miles Reid for his 70th Birthday, London Mathematical Society Lecture Note Series, 478, eds. H. Abban, G. Brown, A. Kasprzyk, S. Mori, Cambridge University Press, 2022, 253–274www.cambridge.org/core/books/recent-developments-in-algebraic-geometry, arXiv: 1903.07105
