Эволюционно оптимальные стратегии в динамических случайных играх

В цикле работ изучаются вопросы существования эволюционно оптимальных стратегий в некоторых моделях динамических случайных игр, возникающих в математической экономике. Эволюционно оптимальными называются стратегии, которые позволяют игроку не проигрывать асимптотически, т.е. на бесконечном горизонте времени, независимо от стратегий других игроков. Основное достижение работ цикла состоит в обобщении некоторых ранее известных результатов в двух направлениях: во-первых, со случая дискретного времени на случай непрерывного времени, и, во-вторых, на модели с более богатой структурой игр, которая естественным образом возникает в экономических моделях.
В работе [1] было введено понятие стратегии относительно оптимального роста для класса моделей с дискретным временем, доказаны существование и единственность такой стратегии, и показано, что она является эволюционно оптимальной. В работе [2] построена модель с непрерывным временем, получены условия на стратегии, при которых модель корректно определена, построена стратегия относительно оптимального роста и доказана ее единственность. В работе [3] эти результаты распространены на более общий класс моделей. В работе [4] доказано другое свойство оптимальности стратегии относительно оптимального роста в модели с дискретным временем: она позволяет достичь игроку заданного уровня капитала асимптотически быстрее любой другой стратегии.

Список литературы

1. Yaroslav Drokin, Mikhail Zhitlukhin, “Relative growth optimal strategies in an asset market game”, Ann. Finance, 16 (2020), 529–546          
2. Mikhail Zhitlukhin, “Survival investment strategies in a continuous-time market model with competition”, Int. J. Theor. Appl. Finance, 24:1 (2021), 2150001, 24 pp.        
3. Mikhail Zhitlukhin, “A continuous-time asset market game with short-lived assets”, Finance Stoch., 26 (2022), 587–630, arXiv: 2008.13230    
4. Mikhail Zhitlukhin, “Asymptotic minimization of expected time to reach a large wealth level in an asset market game”, Stochastics, 2022, 1–12, arXiv: 2007.04909