Эффективные равновесные состояния и эффективная динамика квантовых систем

В работе [1] введено и исследовано эффективное состояние Гиббса, возникающее при усреднении точного состояния Гиббса по быстрой свободной динамике. Доказано, что возникающие при таком усреднении потери информации всегда неотрицательны, и показана их термодинамическая роль. На основе сходств между введённым эффективным гамильтонианом и гамильтонианом средней силы предложено обобщение квантовой термодинамики, включающее оба случая. Интерес к такого рода усреднению связан отчасти с физическими приложениями (в частности, в [1] результаты были применены к некоторым конкретным физическим моделям). Кроме того, показано [2], что в моделях открытых квантовых систем, где такое усреднение сделано, возникает марковская динамика как матрицы плотности, так и многовременных корреляционных функций в пределе Боголюбова-ван Хова в произвольном порядке теории возмущений (при весьма общих условиях). Поэтому интерес к такому усреднению связан и с тем, что оно является важным шагом к изучению универсальных свойств открытых квантовых систем. Аналогичные методы были развиты [3] для эффективной гейзенберговской динамики в случае квадратичных фермионных гамильтонианов, исследованных в [4]. Большая часть результатов предполагает ограниченность как полного, так и свободного гамильтонианов. Более того, в [3] показано, что уже в случае специального вида квадратичных бозонных гамильтонианов, изучавшихся в [5], формальное использование полученных результатов для неограниченных операторов может приводить к ошибкам. Хотя также построены примеры, для которых полученные результаты верны и в неограниченном случае [1].

Список литературы

1. A. E. Teretenkov, “Effective Gibbs State for Averaged Observables”, Entropy, 24:8 (2022), 1144–22, arXiv: 2110.14407        
2. A. E. Teretenkov, “Non-perturbative effects in corrections to quantum master equations arising in Bogolubov–van Hove limit”, J. Phys. A, 54:26 (2021), 265302, 24 pp., arXiv: 2008.02820          
3. A. E. Teretenkov, “Effective Heisenberg equations for quadratic Hamiltonians”, Int. J. Mod. Phys. A, 37:20-21 (2022), 243020, 13 pp., arXiv: 2202.00826    
4. A. E. Teretenkov, “Singular value decomposition for skew-Takagi factorization with quantum applications”, Linear Multilinear Algebra, 2021, 1–8        
5. A. E. Teretenkov, “Symplectic analogs of polar decomposition and their applications to bosonic Gaussian channels”, Linear Multilinear Algebra, 70:9 (2022), 1673–1681, arXiv: 1909.00838