Аннотация:
Буте де Монвель построил алгебру краевых задач для псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Эта алгебра изучалась многими авторами и играет важную роль в теории индекса. Мы строим периодические циклические коциклы на алгебре символов, отвечающей алгебре Буте де Монвеля, и используем эти коциклы для придания когомологического смысла формуле индекса Федосова для индекса краевых задач. А именно, топологический индекс в этой формуле интерпретируется как спаривание Черна-Конна классов в К-теории, определяемых эллиптическими символами, с этим коциклом. Также рассматривается эквивариантный случай. А именно, строится периодический циклический коцикл на скрещенном произведении алгебры символов и дискретной группы, действующей на алгебре автоморфизмами. Такие скрещенные произведения возникают в теории индекса нелокальных краевых задач с операторами сдвига. Результаты получены в совместной работе с А.В. Болтачевым https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.09987
