Алгебры рефлексии для предикативных расширений арифметики Пеано

В докладе будет дано краткое введение в проблематику ординального анализа - ветви теории доказательств, связанной с изучением соответствия аксиоматических систем и некоторых явно заданных счетных вполне упорядоченных множеств. Основы этой теории были заложены в работах Г. Генцена в 1930х годах и с тех пор получили значительное развитие.
Идеи алгебраического подхода к ординальному анализу возникли в начале 2000-х годов. Ключевую роль при этом играют алгебраические структуры, возникающие на множествах высказываний того или иного формального языка, называемые алгебрами рефлексии. Однако применение таких методов до сих пор ограничивалось относительно слабыми системами аксиом арифметики натуральных чисел. В данной работе эти методы распространены на существенно более широкий класс аксиоматических теорий, в которых могут быть доказаны основные теоремы математического анализа (так называемые предикативные теории).

Список литературы

1. Lev D. Beklemishev, Fedor N. Pakhomov, “Reflection algebras and conservation results for theories of iterated truth”, Ann. Pure Appl. Logic, 173:5 (2022)