Аннотация:
В 80-е годы В. Г. Дринфельд ввёл и исследовал понятие янгиана $Y(\mathfrak g)$, где $\mathfrak g$ — произвольная простая комплексная алгебра Ли. Янгиан $Y(\mathfrak g)$ является деформацией универсальной обёртывающей алгебры для алгебры Ли полиномиальных токов $\mathfrak g[x]$. Общее определение янгиана по Дринфельду резко упрощается для классической серии $\mathsf A$, а ещё приятнее работать с редуктивной алгеброй $\mathfrak g=\mathfrak{gl}(n)$.
В те же 80-е годы было обнаружено, что янгиан $Y(\mathfrak{gl}(n))$ можно строить совсем по-другому, исходя из некоторых централизаторов в универсальных обёртывающих алгебрах и осуществляя некоторый предельный переход по размерности. Такого рода централизаторная конструкция» была затем перенесена на классические серии $\mathsf B, \mathsf C, \mathsf D$, причём там получились уже иного сорта алгебры, отличные от дринфельдовских, — так называемые скрученные янгианы. Эта деятельность отражена в обзоре А. И. Молева, М. Л. Назарова и докладчика (УМН, 1996) и подытожена в книге А.И. Молева («Янгианы и классические алгебры Ли», AMS, 2007; русский перевод: МЦНМО, 2009).
Я хочу рассказать о недавней работе arXiv:2208.04809. В ней предложена новая версия централизаторной конструкции. Она разворачивается в рамках серии $\mathsf A$ и потому относительно элементарна. Но она приводит к принципиально новым алгебрам и выявляет новые эффекты
и связи.
