Аннотация:
Теория кубических множеств возникла при построении кубических групп гомологий в работах Серра и Кана.
Для топологического пространства $X$ определено кубическое множество $S^{\Box}(X)$, задаваемое сингулярными кубами в $X$. Для кубического множества $K$
определена
топологическая реализация $|K|_{{Top}}$, являющаяся $CW$-комплексом. При этом имеет место слабая гомотопическая эквивалентность
$\left|S^{\Box}(X)\right|_{{Top}}\sim X$. Понятие колчана является естественным обобщением понятия орграфа, в котором допускаются параллельные ребра и петли. Пусть $I=(0\to 1)$ — орграф, являющийся аналогом отрезка. Тогда естественно определен $n$-мерный кубический орграф $I^n$. Для колчана $Q$, аналогично топологическому случаю, мы определяем кубическое множество $S^{\Box}(Q)$ и, следовательно, сингулярные кубические гомологии. Мы также определяем
реализацию $|K|_{ Q}$
кубического множества $K$ в категории колчанов. При этом, для любого колчана $Q$ имеет место равенство $\left|S^{\Box}(Q)\right|_{ Q}=Q$. Данные конструкции применимы к ситуации, в которой орграф $I$ заменен линейным орграфом $I_k$, состоящим из $(k+1)$ вершин
$0,1, \dots ,k$ и направленных ребер только между парами вершин $i$ и $ i+1$.
Мы описываем возникающие теории гомологий колчанов и связи между ними.
Идентификатор ZOOM 863 7677 7898
Код: 991937
