Аннотация:
Теорема вложения пространств Соболева в пространства Лебега была доказана Соболевым С.Л. в 1938 году для областей с условием конуса, а потом обобщалась на случай областей и норм пространств типа пространств Соболева более общего вида . В докладе будут рассмотрены анизотропные (по порядку производных и показателям суммируемости) пространства типа пространств Соболева на областях с условием гибкого σ-конуса (такие области впервые были рассмотрены в 2001 году Бесовым О.В.).
Будут рассмотрены необходимые и достаточные условия выполнения соответствующих аддитивных и мультипликативных оценок (вложения и мультипликативных неравенств типа неравенств Гальярдо-Ниренберга). Планируется также рассмотреть вопрос о плотности множества гладких функций в весовых анизотропных пространствах типа пространств Соболева с весами, локально ограниченными и локально отделенными от нуля.
