Аннотация:
Заполнением конечного метрического пространства называется соединяющий его взвешенный граф, такой, что минимальный вес пути между вершинами, соответствующими точкам метрического пространства, не меньше расстояния между ними. Минимальным заполнением называется заполнение минимального веса, а типом называется сам граф без весовой функции. Ивановым и Тужилиным было доказано, что преобразования типа $\rho\mapsto\lambda\rho+a$ для $a>\lambda a_\rho$, $\lambda>0$, где $a_\rho$ — некоторое число, зависящее от метрики $\rho$, сохраняют типы $G$ минимальных заполнений метрического пространства, точки которого соответствуют вершинам степени $1$ графов $G$, что является достаточным условием сохранения типов. В докладе будут рассмотрены классы отображений, для которых получены необходимые и достаточные условия, при которых отображения сохраняют типы минимальных заполнений.
|
