Разветвленные накрытия многообразий размерности большей двух: классические и новые результаты II

В 2019 году автором была получена явная конструкция действия $(k-1)$ коммутирующей инволюции на произведении $k$ штук сфер $S^{m_1}\times S^{m_2}\times \ldots \times S^{m_k}$ произвольных размерностей с факторпространством, гомеоморфным сфере $S^m, m=m_1+m_2+...+m_k$. В 2023 году автором было доказано, что число $(k-1)$ в этой конструкции является минимально возможным. А именно, для любого(!) действия $(k-2)$ коммутирующих инволюций на $S^{m_1}\times S^{m_2}\times \ldots \times S^{m_k}$, факторпространство не может быть даже рациональной гомологической сферой.
Также мы в явном виде строим $(k-1)$ коммутирующую инволюцию на торе $T^k$, с пространством орбит $\mathbb{R}P^k$, для любого нечетного $k\ge 3$. При этом все построенные инволюции являются автоморфизмами тора как абелевой группы Ли. Этот результат дает новые примеры гладких многообразий, несущих структуру $n$-значных топологических групп.