Солитоны в упругих оболочках

Рассматривается течение несжимаемой идеальной жидкости в упругой мембраной цилиндрической трубе, моделируемой осесимметричной оболочкой. В биологической литературе считается, что при подходящем выборе уравнения состояния (упругого потенциала), течение крови в артериях может быть смоделировано подобным течением.
Впервые показано, что кроме стоячих солитонов в форме аневризмы при покое жидкости на бесконечности, которые имеют место при конкретных диапазонах начальных деформаций трубы и постоянном давлении в жидкости, существует четыре семейства (два по потоку и два против потока) бегущих уединенных волн при любых значениях начальной деформации и скорости жидкости на бесконечности и физически допустимых упругих потенциалах. Эти уединенные волны обладают скоростями близкими к скоростям (ненулевым), которые даются линейным дисперсионным соотношением. Показано также, что указанные солитоны грубы, в том смысле, что полная система уравнений имеет околокритические семейства решений типа уединенных волн и семейства солитонов, полученных пренебрежением членов высшего порядка по амплитуде в уравнениях, равномерно приближают указанные семейства решений.
Обсуждается динамическая устойчивость стоячих уединенных волн в форме аневризмы.