Аннотация:
Рассмотрим линейную динамическую систему c дискретным временем вида $x_{k+1} = A_k x_k$, где матрицы $A_k$ выбраны из некоторого конечного набора (множества управления). Скорость роста максимальной траектории такой динамической системы можно описать при помощи так называемого совместного спектрального радиуса. В докладе будет рассказано про применение совместного спектрального радиуса и в других задачах – например, для подсчёта показателей гладкости различных систем всплесков (вейвлетов) и B-сплайнов. Мы предлагаем конструкцию тайловых B-сплайнов, основанную на специальных самоподобных компактных множествах (тайлах), целые сдвиги которых образуют замощение пространства. Неожиданно оказывается, что гладкость некоторых из этих сплайнов оказывается больше гладкости классических B-сплайнов того же порядка. Полученные результаты можно использовать при численном решении уравнений в частных производных методом вейвлет-Галеркина.
