|
СЕМИНАРЫ |
Задачи дифференциальных уравнений, анализа и управления: теория и приложения
|
|||
|
Метод преобразования Фурье для уравнений в частных производных В. И. Гишларкаев Чеченский государственный университет, г. Грозный |
|||
Аннотация: Предлагается метод анализа задачи Коши для эволюционных уравнений в частных производных, базирующийся на преобразовании Фурье. Используя этот метод: 1. Получены формулы представления решений задачи Коши для широкого класса уравнений вида $\partial_t u(t,x)+\Sigma_{|\alpha|\leq m}\varepsilon_\alpha a_\alpha (t) \partial_x^\alpha u(t,x) =f(t,x)$, где 2. Доказаны локально по временной переменной существование и единственность решений задачи Коши для линейных уравнений $$\partial_t u(t,x)+\Sigma_{|\alpha|\leq m}a_\alpha (t,x) \partial_x^\alpha u(t,x) =f(t,x) \tag{1}$$ с коэффициентами, которые по пространственным переменным являются целыми функциями экспоненциального типа, а по временной переменной непрерывны. Отметим одну особенность рассмотренных здесь задач. Как известно, уравнение 3. Доказано существование решений задачи Коши в случае уравнений со степенными нелинейностями с постоянными по пространственным переменным коэффициентами, а также с переменными коэффициентами, определенными в п.2. Рассмотренные классы уравнений включают в себя в большом количестве известные уравнения прикладного характера. * Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru |