Аннотация:$K$-теория является стандартным инвариантом для $C^*$-алгебр, но многие свойства алгебры, такие как решетка идеалов или топологическая размерность, нельзя увидеть, смотря на $K$-теорию. Изначально полугруппы Кунца были введены (самим Кунцем) для построения квазиследов на стабильно конечных простых $C^*$-алгебрах, но с тех пор стали популярным инвариантом с широким списком применений. Определение этого инварианта похоже на определение $K$-теории, но вместо проекций рассматриваются все положительные элементы! Я дам несколько разных определений полугрупп Кунца и расскажу об их самых ярких свойствах и применениях.
