Прямое численное моделирование течений в микрообразцах горных пород

Анализ микротечений жидкости в естественных и искусственных пористых средах является важной задачей для целого ряда приложений. С развитием высокопроизводительной вычислительной техники и методов компьютерной микротомографии появилась техническая возможность применения для решения этой задачи методов математического моделирования. В геофизических приложениях такие методы являются частью технологии «цифровой керн» или «виртуальная лаборатория керна». Суть этой технологии заключается в прямом моделировании микротечений в поровом пространстве горных пород с прямым разрешением границ раздела фаз и поверхностных эффектов. В качестве геометрических моделей используются результаты микротомографии реальных образцов горных пород. Целью таких исследований является определение макроскопических свойств микрообразцов и расширение представлений о комплексе процессов, сопровождающих вытеснение многофазной смеси в этих условиях.
Доклад посвящен описанию комплекса средств математического моделирования (математические модели, алгоритмы и их программных реализаций), разработка которых проводится в Институте прикладной математики в течение последних лет. Рассматриваются основные идеи технологии «цифровой керн», описываются разработанные модели и алгоритмы. В качестве математической модели течения используется квазигидродинамическая регуляризация уравнений многофазной гидродинамики типа Навье-Стокса-Кана-Хиларда. Модель является термодинамически согласованной и описывает динамику границ раздела фаз в рамках модели типа «диффузной границы». Квазигидродинамические слагаемые являются диссипативными и играют роль численных регуляризаторов, которые позволяют использовать сравнительно простые явные схемы с центральными аппроксимациями пространственных дифференциальных операторов. Область моделирование описывается воксельной геометрией, которая позволяет использовать результаты микротомографии с минимальной обработкой. Представлены результаты численных расчетов как модельных задач, так и задач в актуальных для приложений постановках.