Аннотация:
Приводится пример аналитической системы дифференциальных уравнений
в $\mathbb{R}^6$ с формально устойчивым и устойчивым по большинству
начальных данных положением равновесия. С помощью расходящейся
формальной замены переменных эта система приводится к гамильтоновой
системе с тремя степенями свободы. Почти все фазовое пространство этой
системы расслаивается на трехмерные инвариантные торы с
квазипериодическими решениями на них. Эти торы не заполняют все
фазовое пространство. Несмотря на то, что “зазор” между этими торами
имеет нулевую меру, это множество всюду плотно в $\mathbb{R}^6$ и
неограниченные фазовые траектории плотны в этом зазоре. В частности,
формально устойчивое по Ляпунову положение равновесия неустойчиво.
Поведение фазовых траекторий соответствует случаю диффузии в системах,
близких к интегрируемым. Доказательства используют теорему
Пуанкаре-Дюлака, теорию почти периодических функций и некоторые факты
из теории неоднородных диофантовых приближений. Обсуждаются нерешенные
проблемы, связанные с рассматриваемым примером.
