Неравенства Харди со смешанными весами

Обсуждается вопрос о точной константе $m_{p,a,{b}}(\mathcal C)$ в неравенствах вида
\begin{equation*} m_{p,a,{b}}(\mathcal C)\int\limits_{\mathcal C}|y|^{a}|z|^{-{{b}}-p}|u|^p~\!dz\le \int\limits_{\mathcal C}|y|^{a}|z|^{-{{b}}}|\nabla u|^p~\!dz~, \quad u\in C^\infty_c({\mathcal C})~\!, \end{equation*}
где ${\mathcal C}\subseteq \mathbb R^d$ – конус, $p>1$, и $a,{b}\in\mathbb R$. Здесь $z=(x,y)$ – точка в $\mathbb R^d\equiv\mathbb R^{d-k}\times\mathbb R^k$.
Доклад основан на совместной работе с Г. Кора и Р. Мусиной (Италия).