|
СЕМИНАРЫ |
Семинар лаборатории алгебраических групп преобразований НИУ ВШЭ
|
|||
|
Автоморфизмы алгебры инвариантов конечной группы С. А. Гайфуллин Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва |
|||
Аннотация: Доклад посвящен построению марковских полугрупп однородных случайных процессов на гильбертовом пространстве с помощью аппроксимаций итерациями Чернова марковских операторов дискретных во времени случайных блужданий на гильбертовом пространстве. Показательным примером служит процесс измерения наблюдаемой (например, координаты), заданной некоторым самосопряженным оператором \begin{equation*} \rho\mapsto\mathbf{M}_{t}[B](\rho)=\int\limits_B \sqrt{p_t(yI-L)}\rho\sqrt{p_t(yI-L)}\ dy,\quad B\in B(\mathbb{R}),\ \rho\in\mathfrak{S}(\mathcal{H}), \end{equation*} где Мы рассматриваем более общие процессы «линейного» случайного блуждания на сепарабельном гильбертовом пространстве. Используется подход классической теории марковских процессов, в котором марковский оператор имеет вид \begin{equation*} (\mathbf{F}[G_t]f)(v)=\int d\mathbb{P}(\omega)\ f(G_t(\omega)v),\quad v\in\mathcal{H},\ f\in B_B(\mathcal{H}),\ G_t:\Omega\to\mathcal{B}(\mathcal{H}) \end{equation*} Исследуется возможность приближения марковской полугруппы Автор благодарен за полезные обсуждения Г.Г. Амосову, В.Ж. Сакбаеву, Я.А. Киндеркнехт, Б.О. Волкову. [1] A.S. Holevo. Statistical Structure of Quantum Theory // Quantum Information and Computation 3(2) (2003). [2] F. K\""{u}hnemund. Bi–Continuous Semigroups on Spaces with Two Topologies: Theory and Applications // Ph.D. thesis, T\""{u}bingen (2001). [3] A.A. Albanese, E. Mangino. Trotter-Kato theorems for bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups // J. Math. Anal. Appl. 289, 477–492, (2004). |