RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА

Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2023
21 июля 2023 г. 11:15, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»


Гармонические цепи. Семинар 1

Г. Ю. Панина


https://youtu.be/Yuq0V1uNnuQ?si=QK6Wt1-rylNyyoO4

Аннотация: Цель курса — знакомство с теорией (ко)гомологий. Мы начнем с малых размерностей и, упрощая себе жизнь, будем смотреть исключительно на симплициальные и клеточные гомологии, для чего понадобится лишь базовая линейная алгебра. Познакомимся со всеми важными понятиями, до которых только сможем дотянуться: точная последовательность пары, первый класс Штифеля-Уитни, двойственность Пуанкаре, изоморфизм Тома.

Затем мы перейдём к гармоническим цепям. С точки зрения курса, популярная тема «дискретный оператор Лапласа на графах» — это рассказ о нулевых цепях, а мы посмотрим на все размерности, где мир богаче, и гармонические цепи доставляют хороший инструмент.

План занятий
— Симплициальные и клеточные (ко)гомологии в маленьких размерностях. Разнообразные примеры и упражнения.
— Гармонические цепи, дискретный оператор Лапласа. Основная теорема: в каждом (ко)гомологическом классе есть единственный гармонический представитель.
— Приложения: прогулки пьяницы, мыльные плёнки, каноническое обращение граничного оператора.

Пререквизиты. Предполагается, что слушатели умеют работать с векторными пространствами, линейными операторами, матрицами, скалярным произведением. Знание дискретного лапласиана для графов не требуется.

Website: https://mccme.ru/dubna/2023/courses/panina.html
Цикл лекций


© МИАН, 2024