|
ВИДЕОТЕКА |
Конференция по комплексному анализу и его приложениям
|
|||
|
Формальные дифференциальные операторы, символ Конту-Каррера и теорема Римана-Роха Д. В. Осиповabc a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва c Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС", г. Москва |
|||
Аннотация: В конце 80-х годов прошлого века П. Делинь построил изоморфизм Римана-Роха (называемый теперь изоморфизмом Делиня-Римана-Роха), который который уточняет относительную теорему Римана-Роха, или, более правильно, теорему Гротендика-Римана-Роха. А именно, рассматривается семейство гладких проективных кривых над какой-то базой и линейное расслоение на этом семействе. Тогда, с одной стороны, по этим данным на базе строится линейное расслоение, которое есть детерминант когомологий прямого образа расслоения на семействе, а с другой стороны на базе возникают канонические расслоения, так называемые “скобки Делиня”, зависящие от пар линейных расслоений на семействе кривых. В качестве этих пар линейных расслоений берутся (в разных комбинациях) исходное линейное расслоение на семействе и линейное расслоение относительных дифференциальных форм семейства кривых. Теорема Делиня устанавливает канонический изоморфизм линейных расслоений на базе: а именно, между детерминантом когомологий в двенадцатой степени и произведением скобок Делиня в некоторых явных степенях. Я расскажу про локальный аналог теоремы (или изоморфизма) Делиня, полученный мной недавно. Этот аналог состоит в изоморфизме двух центральных расширений групп. Аналогом расслоения – детерминанта когомологий является детерминатное центральное расширение группы, которая есть полупрямое произведение группы обратимых элементов кольца рядов Лорана В локальном аналоге теоремы Делиня, который есть изоморфизм центральных расширений, возникают те же самые коэффициенты, что и в исходной теореме Делиня для линейных расслоений. Доказательство локального аналога использует, в том числе, переход к соответствующей алгебре Ли дифференциальных операторов порядка |