Моделирование распространения волновых возмущений в гетерогенных средах сеточно-характеристическим методом

Работа посвящена разработке численных методов повышенного порядка точности и программного комплекса для математического моделирования динамических волновых возмущений применительно к задачам сейсмики, сейсморазведки, геофизики, прочностным задачам и задачам неразрушающего контроля. Основными особенностями разработанных методов являются высокая точность и явное выделение неоднородностей в средах. Размеры расчетных областей в реальных задачах геофизики достигают десятки километров, в то время как размеры неоднородностей могут достигать единиц метров и меньше. В таких длинно временных задачах требуется использование высокоточных численных методов для корректного описания распространения динамических волновых возмущений в трехмерной упругой постановке на большие расстояние. Часть работы посвящена разработке такого рода методов.
Были разработаны и реализованы в виде программного комплекса сеточно-характеристические методы вплоть до четвертого порядка точности и бикомпактные сеточно-характеристические схемы второго-третьего порядка точности. Помимо этого, были реализованы алгоритмы явного выделения границ раздела сред с точным решением в области контакта. Разработаны модели трещиноватых неоднородностей с явным выделением границ трещин. В случае решения разномасштабного рода задач разработан и реализован алгоритм с использованием иерархических расчетных сеток. Для обеспечения приемлемого времени расчета были разработаны параллельные версии численных методов. Параллельные алгоритмы разработаны для всех основных архитектур современных высокопроизводительных супер ЭВМ.