Аннотация:
В докладе будет рассказано про геометрический подход Дринфельда к соответствию Ленглендса. В тридцатые годы Андре Вейль заметил, что для поля $K$ функций на кривой (над конечным полем) двусторонний фактор $GL_n(K)\setminus GL_n(\mathbb A_K)/GL_n(O)$ (в середине стоят адели, а справа максимальная компактная подгруппа) является множеством точек стэка модулей $n$-мерных расслоений на кривой. Таким образом, предметом программы Ленглендса являются функции на стэке модулей расслоений. Согласно Гротендику, полезно интерпретировать эти функции как следы Фробениуса в (извращённых конструктивных) пучках на стэке модулей. Все мыслимые действия над функциями имеют аналоги в мире пучков, но в нём есть и такое, что недоступно на языке функций: продолжение Горески–Макферсона («аналитическое продолжение») и исчезающие циклы. Это богатство геометрического языка позволяет сформулировать свойство Гекке-собственности неразветвлённых куспидальных автоморфных пучков и построить их, исходя из локальной системы на кривой. Мы не будем разбирать эту знаменитую и сложную конструкцию Дринфельда–Гайцгори. Зато мы докажем гипотезу Андре Вейля о числах Тамагавы расщепимых групп над функциональными полями (теорему Хардера), следуя Гайцгори–Лурье.
|
