|
ВИДЕОТЕКА |
Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2023 года
|
|||
|
Лог-канонические координаты для симплектических группоидов и кластерных алгебр Л. О. Чехов Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: В работе получены координаты Дарбу для пуассоновых листов старшей размерности для элементов группоида унипотентных верхне-треугольных матриц. Основной элемент конструкции – это специальная планарная сеть, построенная на базе треугольной сети типа Фока–Гончарова, исходно возникающей при описании пространств Тейхмюллера для алгебр Задача построения координат Дарбу для пуассоновых листов данного группоида имеет длинную историю. Элементы данной матрицы удовлетворяют уравнению отражения, задаваемому тригонометрической R-матрицей, и могут быть отождествлены в геометрическом подходе с специальным набором геодезических функций на римановой поверхности рода Результаты работы полностью согласуются с ранее полученными пуассоновыми и квантовыми реализациями элементов группоида для Преобразования группы кос (совпадающей в геометрическом случае с модулярной группой, порожденной твистами Дена) реализованы в терминах кластерных преобразований специального колчана. Помимо этого, в работе доказано соотношение группоида путей для нормированных квантовых матриц переноса и, как следствие, построена скобка Голдмана в квазиклассическом пределе. Также в работе доказаны квантовые алгебраические соотношения для элементов матрицы переноса в произвольной (с циклами или без циклов) направленной планарной сети. Статьи по теме:
|