О количестве соседей в разбиениях плоскости

Для многих случайных разбиений плоскости верно, что количество соседей каждой области разбиения в среднем равно шести. Мы докажем этот факт, а также и более общее утверждение о том, что для некоторых покрытий плоскости компактами количество пересечений произвольного множества из покрытия с другими множествами этого покрытия не меньше шести. (Доклад по статье А. Д. Александрова https://www.mathnet.ru/rus/sm5568.)