Аннотация:
В 1980х-1990х годах исследование субримановой геометрии натолкнулось на серьезное препятствие: был обнаружен принципиально новый класс анормальных геодезических, которые никогда не возникают в римановой геометрии. Например, такие геодезические не подчиняются аналогу уравнения с символами Кристофеля (вместо него есть странное «псевдогамильтоново» дифференциальное включение Хсу). С анормальными геодезическими связаны две основные открытые проблемы субримановой геометрии — гипотеза Сарда и проблема регулярности. На докладе я дам введение в субриманову геометрию и расскажу о некоторых ее приложениях. Также я планирую рассказать о недавнем продвижении в проблеме регулярности: нам (совместно с М.И. Зеликиным) удалось показать, что скорость на всякой субримановой геодезической обязана быть L_p-гёльдеровой для всех p<∞. Это первый результат о регулярности субримановых геодезических, не использующий никаких априорных предположений о субримановом многообразии или о самой геодезической.
|
