|
СЕМИНАРЫ |
Научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям
|
|||
|
О функции распределения площади и периметра для плоских пуассоновских процессов прямой и мозаик Вороного А. Я. Белов |
|||
Аннотация: Изучение случайных разбиений пространства составляет значительный класс проблем теории геометрических преобразований. Ричард Майлз в 1972 году вычислил моменты площадей и периметров любого порядка (в том числе, математические ожидания) случайного разбиения пространства. В данном докладе мы вычислим полную функцию распределения случайных разбиений плоскости пуассоновским процессом прямой. Идея состоит в том, чтобы интерпретировать случайный многоугольник как эволюцию отрезка вдоль движения прямой. В примере с плоскостью проблема, связанная с бесконечным числом параметров, преодолевается путем рассмотрения секущей. Мы рассмотрим следующие задачи: В первой задаче плотность перемещаемых участков, примыкающих к прямой, позволяет выразить коэффициент балансировки в кинетической форме. Точно так же можно написать кинетические уравнения периметров. Мы покажем, как свести эти уравнения к уравнению Риккати с помощью преобразования Лапласа. |