От стохастических дифференциальных уравнений до задачи Монжа-Канторовича и обратно: путь к искусственному интеллекту?

А.Н. Колмогоров — крупнейший математик XX века, основоположник современной теории вероятностей, также заложивший основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Эти результаты, оказавшие огромное влияние на развитие прикладных методов обработки сигналов, фильтрации, моделирования и обработки финансовых данных, в 21 веке снова оказались в центре внимания в связи с развитием искусственного интеллекта и его приложений. Действительно, для решения таких важных прикладных задач, как повышение разрешения изображений, синтезирование речи по тексту, генерация изображений на основе текстовых описаний, и др. требуются эффективные методы генеративного моделирования, которые способны порождать объекты из распределения, задаваемого выборкой примеров. Недавние достижения в области генеративного моделирования как раз и базируются на диффузионных моделях и используют математическую основу, заложенную еще в прошлом веке А.Н. Колмогоровым и его последователями. В докладе будет рассказано о современных подходах к генеративному моделированию на основе диффузионных процессов и на основе решения задачи Монжа-Канторовича. Будет показана связь решения энтропийно-регуляризованной задачи Монжа-Канторовича с задачей построения диффузионного процесса с определенными экстремальными свойствами. Работа соответствующих алгоритмов будем продемонстрирована на примере решения различных задач обработки изображений.