Новые Принципы Невыпуклой Оптимизации

В презентации представлены Элементы Теории Глобального поиска (ТГП) для задач оптимизации с целевой функцией и ограничениями типа равенства и неравенства, заданных DC функциями (разностями выпуклых функций). В таких задачах современный аппарат выпуклой оптимизации оказывается неоперабельным не только в смысле характеризации и отыскания глобального решения, но и при попытке «выскочить» из локального экстремума.
В докладе представлены основные свойства линейного пространства DC функций, в частности, что $C^2(X)\subset DC(X)$ на компакте $X\subset\mathbb{R}^n$ , и поэтому любая задача оптимизации с непрерывными данными может быть аппроксимирована, с любой заданной точностью, некоторой задачей DC оптимизации. Вначале основное внимание уделено каноническим задачам DC оптимизации, таким как выпуклые максимизация и DC минимизации на стандартных множествах, где представлен аппарат Условий Глобальной Оптимальности (УГО), составляющих ядро ТГП.
В центре рассмотрения находится задача DC оптимизации с DC ограничениями типа равенств и неравенств. С помощью Теории Точного Штрафа эта задача сводится к задаче без ограничений, целевая функция которой оказывается DC. Для последней задачи доказаны соответствующие УГО, инициирующие построение некоторой Схемы Глобального Поиска (СГП), использующей специальные Методы Локального Поиска (МЛокП), «внутри» которых применяются современные (классические) методы выпуклой оптимизации.
В заключение, представлены приложения разработанного подхода, такие как, численный поиск равновесий Нэша в биматричной игре, двухуровневая оптимизация, и классическая задача решения системы нелинейных уравнений (СНАУ). Приводится (ограниченный) список публикаций по математической оптимизации и оптимальному управлению.