Гипергеометрические функции и системы, возникающие в теории представлений. I

Считается фольклорным утверждение о том, что в теории представлений алгебр Ли возникают гипергеометрические функции. Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть какую-либо книгу либо прямо связанную с применением специальных функций в теории представлений, либо книгу по теории представлений, в которой много места уделяется явным конструкциям. Там будет много примеров специальных функций, полиномов, все из которых являются значениями функций гипергеометрического типа.
Но почему это так? Хорошего объяснения до сих пор неизвестно. В серии докладов я постараюсь привести обзор систематических идей и рассказать о собственной конструкции новых функций и систем гипергеометрического типа, которые частично объясняют этот феномен.
В первом докладе будет рассказано об известных задачах, имеющих отношение к теории представлений (или просто теории групп Ли), приводящих к каким-то новым классам функций гипергеометрического типа.