Задачи на собственные значения, возникающие при исследовании магнитных полей галактик

Данные астрономических наблюдений показывают, что большое количество галактик обладает магнитными полями, простирающимися на достаточно большое расстояние от центра. С точки зрения магнитной гидродинамики, их возникновение обычно описывается с помощью механизма динамо, связанного со спиральностью турбулентных течений и нетвердотельностью крупномасштабного вращения. Математически это приводит к необходимости решения спектральных задач для дифференциальных операторов, где собственные значения отвечают скорости роста поля, а собственные функции характеризуют его пространственную структуру. Простейшие модели связаны с моделью в тонком диске, когда для которого можно решать задачу на собственные значения в плоском случае. Тем не менее, с физической точки зрения возникает необходимость учета вертикальной структуры поля – в рамках так называемой RZ-модели. В таком случае собственные значения могут быть найдены лишь приближенно с использованием методов теории возмущений, развитой в квантовой механике. Важно отметить, что теория динамо хорошо описывает возникновение магнитных полей на небольших расстояниях от центра галактики. Простые оценки показывают, что рост поля в окраинных областях будет заметно подавлен, при этом есть свидетельства того, что там также присутствует магнитное поле. Одной из причин его возникновения может быть магниторотационная неустойчивость. Нами был исследован спектр возмущений, которые связаны с данным механизмом. Для этого также потребовалось решение спектральных задач методами теории возмущений.