RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА

Конференция по комплексному анализу и геометрии
30 мая 2024 г. 09:45, Сочи, пр. Олимпийский, д. 1


Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением и вариационные задачи

С. К. Водопьянов

Новосибирский государственный университет

Аннотация: Применительно к вариационным задачам нелинейной теории упругости на группах Карно исследуются функциональные и геометрические свойства пределов в $L_1$ гомеоморфизмов групп Карно. Гомеоморфизмы принадлежат классам Соболева. Получены условия, при выполнении которых пределы последовательностей таких гомеоморфизмов также принадлежат классу Соболева. Кроме того, пределы имеют конечное искажение и обладают $\mathcal N^{-1}$-свойством Лузина [1].
В случае групп Карно $\mathbb{H}$-типа получены достаточные условия, налагаемые на области и последовательность гомеоморфизмов, при выполнении которых предельное отображение является инъективным почти всюду [2].
Упомянутые результаты играют ключевую роль при нахождении экстремальных решений задач математической теории упругости на группах Карно $\mathbb{H}$-типа в духе работ [3,4].
Основу доклада составляют результаты совместных исследований с С. В. Павловым (Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск), s.pavlov2@g.nsu.ru.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда №23-21-00359, https://rscf.ru/project/23-21-00359/

Website: https://us02web.zoom.us/j/82403381915?pwd=WkIvRUNVVjZSZGNORFVuYVN3aHVsZz09

Список литературы
  1. С. К. Водопьянов, С. В. Павлов, “Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением”, Современная математика. Фундаментальные направления, 70:4 (2024) (в печати)
  2. С. К. Водопьянов, С. В. Павлов, “О граничных значениях в геометрической теории функций в областях с подвижными границами”, Сиб. матем. журн., 65:3 (2024) (в печати)
  3. J. M. Ball, “Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity”, Arch. Ration. Mech. Anal., 63 (1977), 337–403
  4. A. Molchanova, S. Vodopyanov, “Injectivity almost everywhere and mappings with finite distortion in nonlinear elasticity”, Calc. Var., 59:17 (2019), 2–25


* Идентификатор конференции: 824 0338 1915 Код доступа: residues


© МИАН, 2025