Аннотация:
В докладе будут представлены емкостные критерии типа Витушкина для
$C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений
$\mathcal Lf=0$ второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на
компактах в $\mathbb R^N$ во всех размерностях $N\in\{2,3,\dots\}$ и для всех
параметров гладкости $m\in[0,2)$. Эти критерии даются в индивидуальной форме
и формулируются в терминах $C^m$-$\mathcal L$- и
$\mathrm{Lip}^m$-$\mathcal L$-емкостей — аналитических
характеристик множеств в $\mathbb R^N$, связанных с эллиптическим
дифференциальным оператором $\mathcal L$, задающим уравнение, решениями
которого осуществляется аппроксимация. Будут представлены результаты о
$C^m$-аппроксимации функций полиномиальными решениями рассматриваемых
уравнений и систем уравнений рассматриваемого вида. Будут также приведены
новые результаты о свойствах упомянутых емкостей. Доклад основан на недавних
результатах М. Я. Мазалова, П. В. Парамонова и автора, полученных в рамках
проекта 22-11-00071 Российского научного фонда.
Website:
https://us02web.zoom.us/j/82403381915?pwd=WkIvRUNVVjZSZGNORFVuYVN3aHVsZz09
* Идентификатор конференции: 824 0338 1915
Код доступа: residues |