Базисы импликаций и функциональных зависимостей: взгляд с точки зрения алгебраических решёток

Любое бинарное отношение на основе соответствий Галуа порождает решётку замкнутых множеств. В приложениях бинарное отношение задаётся на декартовом произведении множеств объектов и их (бинарных) свойств. Операция замыкания при этом естественным образом задаёт так называемые импликации на множествах признаков (объектов). Множества таких импликаций тесным образом связаны с хорновскими теориями и функциональными зависимостями в базах данных. Обсуждается задача порождения базисов (минимальных порождающих подмножеств) импликаций и функциональных зависимостей.