|
ВИДЕОТЕКА |
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2024
|
|||
|
Алгебра многогранников и обращение рядов А. П. Веселов |
|||
Аннотация: Рассмотрим формальный ряд $$b_1=-a_1,\,\,\, b_2=-a_2+2a_1^2,\,\,\, b_3=-a_3+6a_1a_2-6a_1^3,$$ $$ b_4=-a_4+8a_1a_3+6a_2^2-36a_1^2a_2+24a_1^4. $$ Замечательным образом эти многочлены описывают комбинаторику специальных многогранников, называемых пермутоэдрами. В частности, формула для Аналогичная связь имеется для рядов $$ g_4=-f_4+5f_2f_3-5f_2^3, \,\, g_5=-f_5+6f_2f_4+3f_3^2-21f_2^2f_3+14f_2^4. $$ Я расскажу о недавней совместной работе с В.М. Бухштабером, предлагающей некоторое объяснение этих удивительных связей через дифференциальную алгебру многогранников. Никаких специальных знаний от слушателей не предполагается. Website: https://mccme.ru/dubna/2024/courses/veselov.html |