Теория солитонов и геометрия пространств модулей

50 лет назад в Докладах Академии Наук СССР вышла работа Б.А. Дубровина и С.П. Новикова о связи периодической задачи для уравнения Кортевега - де Фриза (КдФ) с алгебраической геометрией пространства модулей гиперэллиптических кривых и их якобианов. Связь иного рода иерархии КдФ с пространством модулей всех кривых с отмеченными точками была высказана в качестве гипотезы Виттеном в 1991 и вскоре была доказана Концевичем. Это вызвало огромный интерес к приложению интегрируемых систем в теории различных пространств модулей, связанных с алгебраическими кривыми, который продолжается до сих пор.
Я расскажу об одном из таких приложений к вычислению объемов (Мазура-Вича) пространства модулей мероморфных квадратичных дифференциалов на кривых с отмеченными точками, следуя недавней совместной работе с Алексом Стоксом и Джоном Гиббонсом.