Аннотация:
Как замечено В.Е.Захаровым и А.В.Михайловым, уравнения нулевой кривизны
на римановой поверхности переопределены. И.М.Кричевер преодолел это
препятствие, введя в уравнение дополнительные параметры - параметры
Тюрина. В частности, им были введены матрицы Лакса со спектральным
параметром на алгебраических кривых, построены соответствующие иерархии
уравнений типа Лакса, их гамильтонова теория, и дана схема их
конечнозонного интегрирования. Эти матрицы представляют собой
мероморфные функции на римановой поверхности со значениями в полной
линейной алгебре. В частности, с их помощью интегрируются системы
Хитчина со структурной группой $GL(n)$. Системам Хитчина с простыми
структурными группами, и многим классическим интегрируемым системам
соответствуют матрицы Лакса из простых алгебр Ли. В докладе я расскажу о
решённых задачах и возникающих проблемах в этом случае, на примере
группы $SO(2n)$ (и её алгебры Ли). Предварительно я дам обзор результатов
И.М.Кричевера.
|
