Аннотация:
Если взять произвольный однородный полином заданной степени $d$ от заданного
количества переменных $n$ над целыми числами, то какова вероятность того, что он
будет иметь ненулевые целые решения? Естественно предположить, что если
степень много больше, чем $n$, то эта вероятность нулевая. А если, наоборот,
меньше, то вероятность уже будет не ноль. В этом докладе мы обсудим объяснение
Бьёрна Пунена и Жозе Фелипе Волоша, данное в их совместной лаконичной статье,
придающее естественность вышесказанному утверждению. Мы выясним, как в поиске
значения вероятности может помочь гипотеза Жан-Луи Кольё-Телена и препятствие
Брауэра–Манина.
|
