Необходимые условия для задач управления на бесконечном промежутке, не требующие каких-либо асимптотических предположений.

В докладе будут рассматриваться задачи управления на бесконечном промежутке со слабо обгоняющим (weakly overtaking) критерием оптимальности. В качестве необходимого для таких задач условия оптимальности будет выведен принцип максимума Л.С.Понтрягина вместе с краевым условием в нуле, играющим роль условия трансверсальности на бесконечности.
В случае отсутствия в задаче асимптотических терминальных ограничений (задача со свободным правым концом), такое необходимое краевое условие может быть описано в терминах асимптотического субдифференциала в начальной точке от платежной функции при фиксировании подозрительного на оптимум управления. Если этот субдифференциал одноэлементен, полученное условие эквивалентно предложенному А.В.Кряжимским и С.М.Асеевым представлению сопряженной переменной в виде формулы типа Коши.
В первой части доклада планируется получить в рамках схемы Халкина необходимое краевое условие для системы принципа максимума Л.С.Понтрягина, сведя его к оценкам субдифференциала пределов скалярных липшицевых функций. Большую часть примеров, в том числе для задач типа Рамсея, а также развитие такого подхода, упрощающее, при тех или иных предположениях, получение необходимых краевых условий, планируется отложить до второй части доклада.