Моделирование равномерных дискретных распределений на группе вращений $\operatorname{SO}(3)$

В рамках конструктивного подхода дается метод генерации равномерных дискретных выборок на группе вращений $\operatorname{SO}(3)$ и их визуализации в трехмерном евклидовом пространстве с использованием свойств группы единичных кватернионов $Sp(1)$.
Метод основан на факте двулистного накрытия $Sp(1) \to \operatorname{SO}(3)$ и возможности отождествлять элементы равномерных выборок на группе $Sp(1)$ с вершинами правильных четырехмерных многогранников, вписанных в единичную трехмерную сферу. Получение равномерных дискретных выборок на группе $Sp(1)$ доказывается существованием пяти центросимметричных правильных четырехмерных многогранников, вписанных в единичную гиперсферу. Этими многогранниками являются: тессеракт, шестнадцатиячейник, двадцатичетырехячейник, стодвадцатиячейник, шестисотячейник. Для визуализации элементов этой выборки выполняется отображение соответствующих точек трехмерной сферы в шар радиусом трехмерного векторного пространства $R^3$. Приводятся примеры дискретных распределений и возможности их практического использования.
Видео-иллюстрация к докладу доступна по ссылке https://www.youtu.be/yL2zAnmNosk.